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2010-10-25计算结构力学1第6次课回顾》拓扑优化中的棋盘格式》拓扑优化结果的网格相关性· 周长约束· 梯度控制· 滤波技术:基于密度、敏度的线性滤波；基于 Heaviside, modified-heaviside函数的非线性滤波,体积 保守的Heaviside函数滤波；基于图形处理函数滤波2010-10-25计算结构力学第5次课主要内容》 拓扑优化中的灵敏度分析· 直接法· 伴随法· 柔顺性问题的灵敏度分析》 结构应力拓扑优化· 基本列式· 应力约束优化问题中的奇异现象· 放松方法2010-10-25计算结构力学结构最小柔顺性拓扑优化的迭代准则M inl (u )u? U ,ρa E (u , v ) ? l (v ),for all v ? Us.t. :? x ? ? ? ? x ? pE 0E,? ? ? x ? d Ω ? V ;Ωijkl ijkl? ? ? x ? ? 1.0 ? ? m in结构力学 42010-10-25计算结构拓扑优化的基本步骤2010-10-25 计算结构力学基于密度法的结构拓扑优化2010-10-25计算结构力学直接法灵敏度分析》 直接法：对于每个设计变量都要进行一次有限元分析2010-10-25计算结构力学伴随法灵敏度分析》 伴随法：对于每个约束都要进行一次有限元分析2010-10-25计算结构力学最小柔顺性问题的直接法灵敏度分析2010-10-25计算结构力学最大应力最小的拓扑优化问题2010-10-25计算结构力学考虑应力约束的拓扑优化问题2010-10-25计算结构力学奇异最优解和?-松弛算法 桁架拓扑优化设计问题提法T o F in d A i , i ? 1, 2 , ...NNM in W ? ? A i ? lii?1? ij C? ? ij ? ? ij T ,Ai ? 0 ,St .i ? 1 ,2 ,...N ; j ? 1 ,2 ,...L i ? 1 ,2 ,...N0 ? Ai ? AiU ,Ai为杆件断面积， W为桁架重量，?为材料比重，li为杆件长度，?ij为杆件许用应力，上标C,T分别为压缩和拉伸许用应力，U为断面积上限奇异最优解和?-松弛算法应力约束下的奇异最优解奇异最优解最早是由Gino,Sved（1960）在优化三杆桁架时发现最小重量设计，三个荷载工况，全局最 优解为W=12.0（8.0,1.5,0.0),局部最优解为W=15.15(7.24,2.135,2.767);从相当任意的初始解出发，用数学规划 法无法得到全局最优解。应力约束下的奇异最优解 奇异最优解产生的原因可用应力函数不连续，或应力约束是依 赖于拓扑的约束来解释。应力约束的奇异最优解2010-10-2515计算结构力学可行区的正确表示和错误表示正确的图示错误的图示应力约束的ε-relaxation方法2010-10-2517计算结构力学应力约束的ε-relaxation方法2010-10-25 计算结构力学18应力约束的ε-relaxation方法2010-10-2519计算结构力学利用延拓算法的迭代途经图示Iteration history by Continuation method最大应力最小的可微化处理2010-10-25计算结构力学应力优化结果2010-10-25计算结构力学THE END2010-10-25计算结构力学